2の38乗の値と桁数を求める手法【簡単】

2の38乗を求めたら、274877906944になります。

計算式は下記になります。

$$2^{38}=274877906944$$

また、$2^{38}$は12桁です。

今回、$2^{38}$の値の求め方と、$2^{38}$の桁数の求め方を説明します。

2の38乗の計算

2の38乗は単純に、2を38回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$2^{38}$の桁数を求めてみましょう。

2の38乗の桁数

$2^{38}$を計算すると、12桁の数字になります。

2の38乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の38乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{38}&=&38 \log_{10}2\\
&=&38\times 0.301\cdots\\
&=&11.439
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{38}=10^{11.439}$と言えるので、$2^{38}$は12桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{38}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ