2の39乗の値と桁数の計算手法【簡単】

2の39乗を計算した答えは、549755813888になります。

下記が計算式です。

$$2^{39}=549755813888$$

また、$2^{39}$は12桁です。

この記事では$2^{39}$の求め方と、$2^{39}$の桁数の求め方を説明します。

2の39乗の計算

2の39乗は単純に、2を39回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$2^{39}$の桁数を求めてみましょう。

2の39乗の桁数

$2^{39}$を計算すると、12桁の数字になります。

2の39乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の39乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{39}&=&39 \log_{10}2\\
&=&39\times 0.301\cdots\\
&=&11.74
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{39}=10^{11.74}$と言えるので、$2^{39}$は12桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{39}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ