2の40乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

2の40乗を計算した結果は、1099511627776になります。

式にするとこうなります。

$$2^{40}=1099511627776$$

また、$2^{40}$は13桁です。

この記事では$2^{40}$の値の求め方と、$2^{40}$の桁数の解き方を説明します。

2の40乗の計算

2の40乗は単純に、2を40回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$2^{40}$の桁数を求めてみましょう。

2の40乗の桁数

$2^{40}$を計算すると、13桁の数字になります。

2の40乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の40乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{40}&=&40 \log_{10}2\\
&=&40\times 0.301\cdots\\
&=&12.041
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{40}=10^{12.041}$と言えるので、$2^{40}$は13桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{40}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ