2の42乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

2の42乗を求めたら、4398046511104になります。

式で書くと下記の通りです。

$2^{42}=$
4398046511104

また、$2^{42}$は13桁です。

今回、$2^{42}$の求め方と、$2^{42}$の桁数の計算方法を説明します。

2の42乗の計算

2の42乗は単純に、2を42回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$2^{42}$の桁数を求めてみましょう。

2の42乗の桁数

$2^{42}$を計算すると、13桁の数字になります。

2の42乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の42乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{42}&=&42 \log_{10}2\\
&=&42\times 0.301\cdots\\
&=&12.643
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{42}=10^{12.643}$と言えるので、$2^{42}$は13桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{42}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ