2の49乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

2の49乗を計算すると、562949953421312になります。

式で書くと下記の通りです。

$$2^{49}=562949953421312$$

また、$2^{49}$は15桁です。

ここでは$2^{49}$の計算方法と、$2^{49}$の桁数の値の求め方を説明します。

2の49乗の計算

2の49乗は単純に、2を49回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$2^{49}$の桁数を求めてみましょう。

2の49乗の桁数

$2^{49}$を計算すると、15桁の数字になります。

2の49乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の49乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{49}&=&49 \log_{10}2\\
&=&49\times 0.301\cdots\\
&=&14.75
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{49}=10^{14.75}$と言えるので、$2^{49}$は15桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{49}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ