2の51乗の値と桁数を求める方法【すぐわかる】

2の51乗を計算すると、2251799813685248になります。

下記が計算式です。

$$2^{51}=2251799813685248$$

また、$2^{51}$は16桁です。

このページでは$2^{51}$の値の求め方と、$2^{51}$の桁数の求め方を解説していきます。

2の51乗の計算

2の51乗は単純に、2を51回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$2^{51}$の桁数を求めてみましょう。

2の51乗の桁数

$2^{51}$を計算すると、16桁の数字になります。

2の51乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の51乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{51}&=&51 \log_{10}2\\
&=&51\times 0.301\cdots\\
&=&15.352
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{51}=10^{15.352}$と言えるので、$2^{51}$は16桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{51}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ