2の52乗の値と桁数を求める方法【簡単】

2の52乗を求めると、4503599627370496になります。

下に示すのが計算式です。

$2^{52}=$
4503599627370496

また、$2^{52}$は16桁です。

ここでは$2^{52}$の計算方法と、$2^{52}$の桁数の計算方法を解説していきます。

2の52乗の計算

2の52乗は単純に、2を52回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$2^{52}$の桁数を求めてみましょう。

2の52乗の桁数

$2^{52}$を計算すると、16桁の数字になります。

2の52乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の52乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{52}&=&52 \log_{10}2\\
&=&52\times 0.301\cdots\\
&=&15.653
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{52}=10^{15.653}$と言えるので、$2^{52}$は16桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{52}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ