2の57乗の値と桁数を求める方法【簡単】

2の57乗を計算した答えは、144115188075855872になります。

下記が計算式です。

$2^{57}=$
144115188075855872

また、$2^{57}$は18桁です。

この記事では$2^{57}$の解き方と、$2^{57}$の桁数の求め方を説明していきます。

2の57乗の計算

2の57乗は単純に、2を57回掛けた値です。

求める方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$2^{57}$の桁数を求めてみましょう。

2の57乗の桁数

$2^{57}$を計算すると、18桁の数字になります。

2の57乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の57乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{57}&=&57 \log_{10}2\\
&=&57\times 0.301\cdots\\
&=&17.158
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{57}=10^{17.158}$と言えるので、$2^{57}$は18桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{57}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ