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2の59乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

2の59乗を値に直すと、576460752303423488になります。

計算式にすると下記になります。

$$2^{59}=576460752303423488$$

また、$2^{59}$は18桁です。

今回、$2^{59}$の値の求め方と、$2^{59}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

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数が大きいのはどっち?

目次

2の59乗の計算

2の59乗は単純に、2を59回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$2^{59}$の桁数を求めてみましょう。

2の59乗の桁数

$2^{59}$を計算すると、18桁の数字になります。

2の59乗の桁数
2の59乗の桁数計算

2の59乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の59乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{59}&=&59 \log_{10}2\\
&=&59\times 0.301\cdots\\
&=&17.76
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{59}=10^{17.76}$と言えるので、$2^{59}$は18桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{59}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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