2の76乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

2の76乗を求めると、75557863725914323419136になります。

計算式は下記になります。

$$2^{76}=75557863725914323419136$$

また、$2^{76}$は23桁です。

この記事では$2^{76}$の値の求め方と、$2^{76}$の桁数の求め方を紹介していきます。

2の76乗の計算

2の76乗は単純に、2を76回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$2^{76}$の桁数を求めてみましょう。

2の76乗の桁数

$2^{76}$を計算すると、23桁の数字になります。

2の76乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の76乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{76}&=&76 \log_{10}2\\
&=&76\times 0.301\cdots\\
&=&22.878
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{76}=10^{22.878}$と言えるので、$2^{76}$は23桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{76}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ