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2の78乗の値と桁数を求める手法【簡単】

2の78乗の計算

2の78乗を計算した結果は、302231454903657293676544になります。

下記が計算式です。

$2^{78}=$
302231454903657293676544

また、$2^{78}$は24桁です。

今回は$2^{78}$の値の求め方と、$2^{78}$の桁数の解き方を紹介していきます。

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目次

2の78乗の計算

2の78乗は単純に、2を78回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$2^{78}$の桁数を求めてみましょう。

2の78乗の桁数

$2^{78}$を計算すると、24桁の数字になります。

2の78乗の桁数
2の78乗の桁数計算

2の78乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の78乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{78}&=&78 \log_{10}2\\
&=&78\times 0.301\cdots\\
&=&23.48
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{78}=10^{23.48}$と言えるので、$2^{78}$は24桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{78}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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