2の81乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

2の81乗を求めたら、2417851639229258349412352になります。

式で書くと下記の通りです。

$$2^{81}=2417851639229258349412352$$

また、$2^{81}$は25桁です。

今回、$2^{81}$の計算方法と、$2^{81}$の桁数の計算方法を解説していきます。

2の81乗の計算

2の81乗は単純に、2を81回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$2^{81}$の桁数を求めてみましょう。

2の81乗の桁数

$2^{81}$を計算すると、25桁の数字になります。

2の81乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の81乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{81}&=&81 \log_{10}2\\
&=&81\times 0.301\cdots\\
&=&24.383
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{81}=10^{24.383}$と言えるので、$2^{81}$は25桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{81}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ