2の82乗の値と桁数の求め方【超簡単】

2の82乗を値に直すと、4835703278458516698824704になります。

下記が計算式です。

$$2^{82}=4835703278458516698824704$$

また、$2^{82}$は25桁です。

ここでは$2^{82}$の計算方法と、$2^{82}$の桁数の解き方を説明していきます。

2の82乗の計算

2の82乗は単純に、2を82回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$2^{82}$の桁数を求めてみましょう。

2の82乗の桁数

$2^{82}$を計算すると、25桁の数字になります。

2の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{82}&=&82 \log_{10}2\\
&=&82\times 0.301\cdots\\
&=&24.684
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{82}=10^{24.684}$と言えるので、$2^{82}$は25桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ