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2の86乗の値と桁数の計算手法【簡単】

2の86乗の計算

2の86乗を計算した答えは、77371252455336267181195264になります。

計算式にすると下記になります。

$2^{86}=$
77371252455336267181195264

また、$2^{86}$は26桁です。

ここでは$2^{86}$の値の求め方と、$2^{86}$の桁数の求め方を解説していきます。

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目次

2の86乗の計算

2の86乗は単純に、2を86回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$2^{86}$の桁数を求めてみましょう。

2の86乗の桁数

$2^{86}$を計算すると、26桁の数字になります。

2の86乗の桁数
2の86乗の桁数計算

2の86乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の86乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{86}&=&86 \log_{10}2\\
&=&86\times 0.301\cdots\\
&=&25.888
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{86}=10^{25.888}$と言えるので、$2^{86}$は26桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{86}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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