
2の89乗を求めると、618970019642690137449562112になります。
式にするとこうなります。
$2^{89}=$
618970019642690137449562112
また、$2^{89}$は27桁です。
この記事では$2^{89}$の値の求め方と、$2^{89}$の桁数の求め方を解説していきます。
2の89乗の計算
2の89乗は単純に、2を89回掛けた値です。
解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。
あとは、google検索が使えることがあります。
ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。
次は$2^{89}$の桁数を求めてみましょう。
2の89乗の桁数
$2^{89}$を計算すると、27桁の数字になります。

2の89乗の桁数を求める
実際に求めてみましょう。
2の89乗の常用対数を計算しましょう。
\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{89}&=&89 \log_{10}2\\
&=&89\times 0.301\cdots\\
&=&26.791
\end{eqnarray}
つまり、
$2^{89}=10^{26.791}$と言えるので、$2^{89}$は27桁だと分かります。
桁数の求め方
$2^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。
常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。
例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。
つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。
$a=11.34$なら12桁となります。
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