2の89乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

2の89乗を求めたら、618970019642690137449562112になります。

式で書くと下記の通りです。

$$2^{89}=618970019642690137449562112$$

また、$2^{89}$は27桁です。

このページでは$2^{89}$の計算方法と、$2^{89}$の桁数の解き方を紹介していきます。

2の89乗の計算

2の89乗は単純に、2を89回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$2^{89}$の桁数を求めてみましょう。

2の89乗の桁数

$2^{89}$を計算すると、27桁の数字になります。

2の89乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の89乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{89}&=&89 \log_{10}2\\
&=&89\times 0.301\cdots\\
&=&26.791
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{89}=10^{26.791}$と言えるので、$2^{89}$は27桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{89}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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