2の96乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

2の96乗を求めたら、79228162514264337593543950336になります。

式にするとこうなります。

$$2^{96}=79228162514264337593543950336$$

また、$2^{96}$は29桁です。

ここでは$2^{96}$の値の求め方と、$2^{96}$の桁数の解き方を説明していきます。

2の96乗の計算

2の96乗は単純に、2を96回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$2^{96}$の桁数を求めてみましょう。

2の96乗の桁数

$2^{96}$を計算すると、29桁の数字になります。

2の96乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の96乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{96}&=&96 \log_{10}2\\
&=&96\times 0.301\cdots\\
&=&28.898
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{96}=10^{28.898}$と言えるので、$2^{96}$は29桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{96}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ