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2の97乗の値と桁数の求め方【超簡単】

2の97乗の計算

2の97乗を求めると、158456325028528675187087900672になります。

式にするとこうなります。

$2^{97}=$
158456325028528675187087900672

また、$2^{97}$は30桁です。

今回は$2^{97}$の求め方と、$2^{97}$の桁数の解き方を説明します。

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2の97乗の計算

2の97乗は単純に、2を97回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$2^{97}$の桁数を求めてみましょう。

2の97乗の桁数

$2^{97}$を計算すると、30桁の数字になります。

2の97乗の桁数
2の97乗の桁数計算

2の97乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

2の97乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}2^{97}&=&97 \log_{10}2\\
&=&97\times 0.301\cdots\\
&=&29.199
\end{eqnarray}

つまり、
$2^{97}=10^{29.199}$と言えるので、$2^{97}$は30桁だと分かります。

桁数の求め方

$2^{97}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ

Q1

大きのはどっち?

$12^5$

$5^{12}$

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