3の11乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

3の11乗を計算した結果は、177147になります。

計算式にすると下記になります。

$$3^{11}=177147$$

また、$3^{11}$は6桁です。

この記事では$3^{11}$の計算方法と、$3^{11}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

3の11乗の計算

3の11乗は単純に、3を11回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{11}$の桁数を求めてみましょう。

3の11乗の桁数

$3^{11}$を計算すると、6桁の数字になります。

3の11乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の11乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{11}&=&11 \log_{10}3\\
&=&11\times 0.4771\cdots\\
&=&5.248
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{11}=10^{5.248}$と言えるので、$3^{11}$は6桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{11}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ