3の15乗の値と桁数を求める手法【簡単】

3の15乗を計算した結果は、14348907になります。

式で書くと下記の通りです。

$$3^{15}=14348907$$

また、$3^{15}$は8桁です。

今回は$3^{15}$の値の求め方と、$3^{15}$の桁数の解き方を紹介していきます。

3の15乗の計算

3の15乗は単純に、3を15回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、最初の手順として求めることもあります。

次は$3^{15}$の桁数を求めてみましょう。

3の15乗の桁数

$3^{15}$を計算すると、8桁の数字になります。

3の15乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の15乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{15}&=&15 \log_{10}3\\
&=&15\times 0.4771\cdots\\
&=&7.156
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{15}=10^{7.156}$と言えるので、$3^{15}$は8桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{15}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ