3の17乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

3の17乗を求めると、129140163になります。

計算式にすると下記になります。

$$3^{17}=129140163$$

また、$3^{17}$は9桁です。

今回は$3^{17}$の値の求め方と、$3^{17}$の桁数の解き方を説明していきます。

3の17乗の計算

3の17乗は単純に、3を17回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{17}$の桁数を求めてみましょう。

3の17乗の桁数

$3^{17}$を計算すると、9桁の数字になります。

3の17乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の17乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{17}&=&17 \log_{10}3\\
&=&17\times 0.4771\cdots\\
&=&8.111
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{17}=10^{8.111}$と言えるので、$3^{17}$は9桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{17}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ