3の18乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

3の18乗を計算した結果は、387420489になります。

式で書くと下記の通りです。

$3^{18}=$
387420489

また、$3^{18}$は9桁です。

今回、$3^{18}$の解き方と、$3^{18}$の桁数の計算方法を説明します。

3の18乗の計算

3の18乗は単純に、3を18回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$3^{18}$の桁数を求めてみましょう。

3の18乗の桁数

$3^{18}$を計算すると、9桁の数字になります。

3の18乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の18乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{18}&=&18 \log_{10}3\\
&=&18\times 0.4771\cdots\\
&=&8.588
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{18}=10^{8.588}$と言えるので、$3^{18}$は9桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{18}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ