3の21乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

3の21乗を求めたら、10460353203になります。

下に示すのが計算式です。

$$3^{21}=10460353203$$

また、$3^{21}$は11桁です。

今回は$3^{21}$の計算方法と、$3^{21}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

3の21乗の計算

3の21乗は単純に、3を21回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$3^{21}$の桁数を求めてみましょう。

3の21乗の桁数

$3^{21}$を計算すると、11桁の数字になります。

3の21乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の21乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{21}&=&21 \log_{10}3\\
&=&21\times 0.4771\cdots\\
&=&10.019
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{21}=10^{10.019}$と言えるので、$3^{21}$は11桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{21}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ