3の23乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

3の23乗を値に直すと、94143178827になります。

下に示すのが計算式です。

$$3^{23}=94143178827$$

また、$3^{23}$は11桁です。

今回、$3^{23}$の解き方と、$3^{23}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

3の23乗の計算

3の23乗は単純に、3を23回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$3^{23}$の桁数を求めてみましょう。

3の23乗の桁数

$3^{23}$を計算すると、11桁の数字になります。

3の23乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の23乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{23}&=&23 \log_{10}3\\
&=&23\times 0.4771\cdots\\
&=&10.973
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{23}=10^{10.973}$と言えるので、$3^{23}$は11桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{23}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ