3の24乗の値と桁数の計算手法【簡単】

3の24乗を計算した答えは、282429536481になります。

下記が計算式です。

$$3^{24}=282429536481$$

また、$3^{24}$は12桁です。

今回、$3^{24}$の解き方と、$3^{24}$の桁数の値の求め方を説明します。

3の24乗の計算

3の24乗は単純に、3を24回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$3^{24}$の桁数を求めてみましょう。

3の24乗の桁数

$3^{24}$を計算すると、12桁の数字になります。

3の24乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の24乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{24}&=&24 \log_{10}3\\
&=&24\times 0.4771\cdots\\
&=&11.45
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{24}=10^{11.45}$と言えるので、$3^{24}$は12桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{24}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ