3の27乗の値と桁数の求め方【超簡単】

3の27乗を値に直すと、7625597484987になります。

下に示すのが計算式です。

$$3^{27}=7625597484987$$

また、$3^{27}$は13桁です。

今回、$3^{27}$の計算方法と、$3^{27}$の桁数の求め方を解説していきます。

3の27乗の計算

3の27乗は単純に、3を27回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{27}$の桁数を求めてみましょう。

3の27乗の桁数

$3^{27}$を計算すると、13桁の数字になります。

3の27乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の27乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{27}&=&27 \log_{10}3\\
&=&27\times 0.4771\cdots\\
&=&12.882
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{27}=10^{12.882}$と言えるので、$3^{27}$は13桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{27}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ