3の30乗の値と桁数の求め方【簡単】

3の30乗を求めると、205891132094649になります。

式で書くと下記の通りです。

$3^{30}=$
205891132094649

また、$3^{30}$は15桁です。

この記事では$3^{30}$の求め方と、$3^{30}$の桁数の求め方を解説していきます。

3の30乗の計算

3の30乗は単純に、3を30回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$3^{30}$の桁数を求めてみましょう。

3の30乗の桁数

$3^{30}$を計算すると、15桁の数字になります。

3の30乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の30乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{30}&=&30 \log_{10}3\\
&=&30\times 0.4771\cdots\\
&=&14.313
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{30}=10^{14.313}$と言えるので、$3^{30}$は15桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{30}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ