3の31乗の値と桁数を求める手法【簡単】

3の31乗を計算すると、617673396283947になります。

計算式は下記になります。

$$3^{31}=617673396283947$$

また、$3^{31}$は15桁です。

ここでは$3^{31}$の解き方と、$3^{31}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

3の31乗の計算

3の31乗は単純に、3を31回掛けた値です。

解き方としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{31}$の桁数を求めてみましょう。

3の31乗の桁数

$3^{31}$を計算すると、15桁の数字になります。

3の31乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の31乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{31}&=&31 \log_{10}3\\
&=&31\times 0.4771\cdots\\
&=&14.79
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{31}=10^{14.79}$と言えるので、$3^{31}$は15桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{31}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ