3の35乗の値と桁数を求める方法【1分でわかる】

3の35乗を求めると、50031545098999707になります。

計算式にすると下記になります。

$$3^{35}=50031545098999707$$

また、$3^{35}$は17桁です。

今回は$3^{35}$の値の求め方と、$3^{35}$の桁数の計算方法を説明します。

3の35乗の計算

3の35乗は単純に、3を35回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{35}$の桁数を求めてみましょう。

3の35乗の桁数

$3^{35}$を計算すると、17桁の数字になります。

3の35乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の35乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{35}&=&35 \log_{10}3\\
&=&35\times 0.4771\cdots\\
&=&16.699
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{35}=10^{16.699}$と言えるので、$3^{35}$は17桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{35}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ