3の37乗の値と桁数の計算方法【1分でわかる】

3の37乗を計算すると、450283905890997363になります。

式で書くと下記の通りです。

$3^{37}=$
450283905890997363

また、$3^{37}$は18桁です。

この記事では$3^{37}$の解き方と、$3^{37}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

3の37乗の計算

3の37乗は単純に、3を37回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{37}$の桁数を求めてみましょう。

3の37乗の桁数

$3^{37}$を計算すると、18桁の数字になります。

3の37乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の37乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{37}&=&37 \log_{10}3\\
&=&37\times 0.4771\cdots\\
&=&17.653
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{37}=10^{17.653}$と言えるので、$3^{37}$は18桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{37}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ