3の38乗の値と桁数の計算方法【すぐわかる】

3の38乗を求めると、1350851717672992089になります。

下に示すのが計算式です。

$$3^{38}=1350851717672992089$$

また、$3^{38}$は19桁です。

ここでは$3^{38}$の求め方と、$3^{38}$の桁数の計算方法を解説していきます。

3の38乗の計算

3の38乗は単純に、3を38回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{38}$の桁数を求めてみましょう。

3の38乗の桁数

$3^{38}$を計算すると、19桁の数字になります。

3の38乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の38乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{38}&=&38 \log_{10}3\\
&=&38\times 0.4771\cdots\\
&=&18.13
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{38}=10^{18.13}$と言えるので、$3^{38}$は19桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{38}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ