3の43乗の値と桁数の計算手法【超簡単】

3の43乗を求めたら、328256967394537077627になります。

計算式にすると下記になります。

$$3^{43}=328256967394537077627$$

また、$3^{43}$は21桁です。

ここでは$3^{43}$の計算方法と、$3^{43}$の桁数の計算方法を紹介していきます。

3の43乗の計算

3の43乗は単純に、3を43回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{43}$の桁数を求めてみましょう。

3の43乗の桁数

$3^{43}$を計算すると、21桁の数字になります。

3の43乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の43乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{43}&=&43 \log_{10}3\\
&=&43\times 0.4771\cdots\\
&=&20.516
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{43}=10^{20.516}$と言えるので、$3^{43}$は21桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{43}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ