3の44乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

3の44乗を求めると、984770902183611232881になります。

式で書くと下記の通りです。

$$3^{44}=984770902183611232881$$

また、$3^{44}$は21桁です。

ここでは$3^{44}$の計算方法と、$3^{44}$の桁数の解き方を解説していきます。

3の44乗の計算

3の44乗は単純に、3を44回掛けた値です。

計算法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、手順1として求めることもあります。

次は$3^{44}$の桁数を求めてみましょう。

3の44乗の桁数

$3^{44}$を計算すると、21桁の数字になります。

3の44乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の44乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{44}&=&44 \log_{10}3\\
&=&44\times 0.4771\cdots\\
&=&20.993
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{44}=10^{20.993}$と言えるので、$3^{44}$は21桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{44}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ