3の46乗の値と桁数を求める方法【超簡単】

3の46乗を計算した答えは、8862938119652501095929になります。

下記が計算式です。

$$3^{46}=8862938119652501095929$$

また、$3^{46}$は22桁です。

今回、$3^{46}$の解き方と、$3^{46}$の桁数の計算方法を説明します。

3の46乗の計算

3の46乗は単純に、3を46回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{46}$の桁数を求めてみましょう。

3の46乗の桁数

$3^{46}$を計算すると、22桁の数字になります。

3の46乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の46乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{46}&=&46 \log_{10}3\\
&=&46\times 0.4771\cdots\\
&=&21.947
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{46}=10^{21.947}$と言えるので、$3^{46}$は22桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{46}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ