3の48乗の値と桁数の求め方【超簡単】

3の48乗を計算した結果は、79766443076872509863361になります。

計算式は下記になります。

$$3^{48}=79766443076872509863361$$

また、$3^{48}$は23桁です。

今回は$3^{48}$の求め方と、$3^{48}$の桁数の計算方法を説明していきます。

3の48乗の計算

3の48乗は単純に、3を48回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$3^{48}$の桁数を求めてみましょう。

3の48乗の桁数

$3^{48}$を計算すると、23桁の数字になります。

3の48乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の48乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{48}&=&48 \log_{10}3\\
&=&48\times 0.4771\cdots\\
&=&22.901
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{48}=10^{22.901}$と言えるので、$3^{48}$は23桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{48}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ