3の51乗の値と桁数の計算方法【簡単】

3の51乗を求めたら、2153693963075557766310747になります。

下に示すのが計算式です。

$$3^{51}=2153693963075557766310747$$

また、$3^{51}$は25桁です。

ここでは$3^{51}$の求め方と、$3^{51}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

3の51乗の計算

3の51乗は単純に、3を51回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$3^{51}$の桁数を求めてみましょう。

3の51乗の桁数

$3^{51}$を計算すると、25桁の数字になります。

3の51乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の51乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{51}&=&51 \log_{10}3\\
&=&51\times 0.4771\cdots\\
&=&24.333
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{51}=10^{24.333}$と言えるので、$3^{51}$は25桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{51}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ