3の55乗の値と桁数を求める手法【超簡単】

3の55乗を求めると、174449211009120179071170507になります。

計算式は下記になります。

$$3^{55}=174449211009120179071170507$$

また、$3^{55}$は27桁です。

今回、$3^{55}$の値の求め方と、$3^{55}$の桁数の求め方を紹介していきます。

3の55乗の計算

3の55乗は単純に、3を55回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{55}$の桁数を求めてみましょう。

3の55乗の桁数

$3^{55}$を計算すると、27桁の数字になります。

3の55乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の55乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{55}&=&55 \log_{10}3\\
&=&55\times 0.4771\cdots\\
&=&26.241
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{55}=10^{26.241}$と言えるので、$3^{55}$は27桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{55}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ