3の58乗の値と桁数を求める手法【簡単】

3の58乗を計算した結果は、4710128697246244834921603689になります。

計算式にすると下記になります。

$$3^{58}=4710128697246244834921603689$$

また、$3^{58}$は28桁です。

このページでは$3^{58}$の計算方法と、$3^{58}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

3の58乗の計算

3の58乗は単純に、3を58回掛けた値です。

計算法としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{58}$の桁数を求めてみましょう。

3の58乗の桁数

$3^{58}$を計算すると、28桁の数字になります。

3の58乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の58乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{58}&=&58 \log_{10}3\\
&=&58\times 0.4771\cdots\\
&=&27.673
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{58}=10^{27.673}$と言えるので、$3^{58}$は28桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{58}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ