3の59乗の値と桁数の計算手法【すぐわかる】

3の59乗を計算した答えは、14130386091738734504764811067になります。

式で書くと下記の通りです。

$$3^{59}=14130386091738734504764811067$$

また、$3^{59}$は29桁です。

この記事では$3^{59}$の解き方と、$3^{59}$の桁数の解き方を説明します。

3の59乗の計算

3の59乗は単純に、3を59回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{59}$の桁数を求めてみましょう。

3の59乗の桁数

$3^{59}$を計算すると、29桁の数字になります。

3の59乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の59乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{59}&=&59 \log_{10}3\\
&=&59\times 0.4771\cdots\\
&=&28.15
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{59}=10^{28.15}$と言えるので、$3^{59}$は29桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{59}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ