3の61乗の値と桁数を求める方法【簡単】

3の61乗を計算した答えは、127173474825648610542883299603になります。

下に示すのが計算式です。

$$3^{61}=127173474825648610542883299603$$

また、$3^{61}$は30桁です。

この記事では$3^{61}$の解き方と、$3^{61}$の桁数の解き方を解説していきます。

3の61乗の計算

3の61乗は単純に、3を61回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{61}$の桁数を求めてみましょう。

3の61乗の桁数

$3^{61}$を計算すると、30桁の数字になります。

3の61乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の61乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{61}&=&61 \log_{10}3\\
&=&61\times 0.4771\cdots\\
&=&29.104
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{61}=10^{29.104}$と言えるので、$3^{61}$は30桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{61}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ