3の63乗の値と桁数を求める手法【すぐわかる】

3の63乗を求めると、1144561273430837494885949696427になります。

式で書くと下記の通りです。

$$3^{63}=1144561273430837494885949696427$$

また、$3^{63}$は31桁です。

ここでは$3^{63}$の値の求め方と、$3^{63}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

3の63乗の計算

3の63乗は単純に、3を63回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{63}$の桁数を求めてみましょう。

3の63乗の桁数

$3^{63}$を計算すると、31桁の数字になります。

3の63乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の63乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{63}&=&63 \log_{10}3\\
&=&63\times 0.4771\cdots\\
&=&30.058
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{63}=10^{30.058}$と言えるので、$3^{63}$は31桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{63}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ