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3の64乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

3の64乗を求めたら、3433683820292512484657849089281になります。

式にするとこうなります。

$$3^{64}=3433683820292512484657849089281$$

また、$3^{64}$は31桁です。

ここでは$3^{64}$の計算方法と、$3^{64}$の桁数の解き方を説明します。

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3の64乗の計算

3の64乗は単純に、3を64回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

実際の検索画面
実際の検索画面

説明してきた通り累乗の計算は時間が掛かるので、手順1として求めることもあります。

次は$3^{64}$の桁数を求めてみましょう。

3の64乗の桁数

$3^{64}$を計算すると、31桁の数字になります。

3の64乗の桁数
3の64乗の桁数計算

3の64乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の64乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{64}&=&64 \log_{10}3\\
&=&64\times 0.4771\cdots\\
&=&30.535
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{64}=10^{30.535}$と言えるので、$3^{64}$は31桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{64}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

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