3の65乗の値と桁数の求め方【簡単】

3の65乗を求めると、10301051460877537453973547267843になります。

式にするとこうなります。

$$3^{65}=10301051460877537453973547267843$$

また、$3^{65}$は32桁です。

このページでは$3^{65}$の値の求め方と、$3^{65}$の桁数の値の求め方を紹介していきます。

3の65乗の計算

3の65乗は単純に、3を65回掛けた値です。

計算方法としては、基本的にはatai1をatai2回掛けるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

ここでgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、手順1として求めることもあります。

次は$3^{65}$の桁数を求めてみましょう。

3の65乗の桁数

$3^{65}$を計算すると、32桁の数字になります。

3の65乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の65乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{65}&=&65 \log_{10}3\\
&=&65\times 0.4771\cdots\\
&=&31.012
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{65}=10^{31.012}$と言えるので、$3^{65}$は32桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{65}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ