3の66乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

3の66乗を計算した答えは、30903154382632612361920641803529になります。

下に示すのが計算式です。

$3^{66}=$
30903154382632612361920641803529

また、$3^{66}$は32桁です。

今回、$3^{66}$の解き方と、$3^{66}$の桁数の値の求め方を解説していきます。

3の66乗の計算

3の66乗は単純に、3を66回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が便利です。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{66}$の桁数を求めてみましょう。

3の66乗の桁数

$3^{66}$を計算すると、32桁の数字になります。

3の66乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の66乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{66}&=&66 \log_{10}3\\
&=&66\times 0.4771\cdots\\
&=&31.49
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{66}=10^{31.49}$と言えるので、$3^{66}$は32桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{66}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ