3の70乗の値と桁数の計算手法【簡単】

3の70乗を計算した答えは、2503155504993241601315571986085849になります。

式で書くと下記の通りです。

$$3^{70}=2503155504993241601315571986085849$$

また、$3^{70}$は34桁です。

今回は$3^{70}$の値の求め方と、$3^{70}$の桁数の解き方を紹介していきます。

3の70乗の計算

3の70乗は単純に、3を70回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、累乗の値が何桁かを求めることもあります。

次は$3^{70}$の桁数を求めてみましょう。

3の70乗の桁数

$3^{70}$を計算すると、34桁の数字になります。

3の70乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の70乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{70}&=&70 \log_{10}3\\
&=&70\times 0.4771\cdots\\
&=&33.398
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{70}=10^{33.398}$と言えるので、$3^{70}$は34桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{70}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ