3の72乗の値と桁数の求め方【1分でわかる】

3の72乗を計算した答えは、22528399544939174411840147874772641になります。

計算式にすると下記になります。

$$3^{72}=22528399544939174411840147874772641$$

また、$3^{72}$は35桁です。

今回、$3^{72}$の求め方と、$3^{72}$の桁数の計算方法を説明します。

3の72乗の計算

3の72乗は単純に、3を72回掛けた値です。

計算方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、手順1として求めることもあります。

次は$3^{72}$の桁数を求めてみましょう。

3の72乗の桁数

$3^{72}$を計算すると、35桁の数字になります。

3の72乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の72乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{72}&=&72 \log_{10}3\\
&=&72\times 0.4771\cdots\\
&=&34.352
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{72}=10^{34.352}$と言えるので、$3^{72}$は35桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{72}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ