3の74乗の値と桁数の計算手法【1分でわかる】

3の74乗を計算すると、202755595904452569706561330872953769になります。

計算式にすると下記になります。

$$3^{74}=202755595904452569706561330872953769$$

また、$3^{74}$は36桁です。

今回、$3^{74}$の解き方と、$3^{74}$の桁数の求め方を紹介していきます。

3の74乗の計算

3の74乗は単純に、3を74回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例としてgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、最初の手順として求めることもあります。

次は$3^{74}$の桁数を求めてみましょう。

3の74乗の桁数

$3^{74}$を計算すると、36桁の数字になります。

3の74乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の74乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{74}&=&74 \log_{10}3\\
&=&74\times 0.4771\cdots\\
&=&35.306
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{74}=10^{35.306}$と言えるので、$3^{74}$は36桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{74}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ