3の75乗の値と桁数を求める方法【簡単】

3の75乗を求めると、608266787713357709119683992618861307になります。

下に示すのが計算式です。

$$3^{75}=608266787713357709119683992618861307$$

また、$3^{75}$は36桁です。

このページでは$3^{75}$の解き方と、$3^{75}$の桁数の求め方を説明していきます。

3の75乗の計算

3の75乗は単純に、3を75回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算を繰り返すしか方法はありません。

あとは、google検索が使えることがあります。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

このように累乗の計算は大変なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{75}$の桁数を求めてみましょう。

3の75乗の桁数

$3^{75}$を計算すると、36桁の数字になります。

3の75乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の75乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{75}&=&75 \log_{10}3\\
&=&75\times 0.4771\cdots\\
&=&35.784
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{75}=10^{35.784}$と言えるので、$3^{75}$は36桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{75}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ