3の77乗の値と桁数の計算方法【超簡単】

3の77乗を計算した答えは、5474401089420219382077155933569751763になります。

計算式は下記になります。

$$3^{77}=5474401089420219382077155933569751763$$

また、$3^{77}$は37桁です。

ここでは$3^{77}$の計算方法と、$3^{77}$の桁数の値の求め方を説明します。

3の77乗の計算

3の77乗は単純に、3を77回掛けた値です。

求める方法としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が答えを求めるのに便利です。。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

上記の通り累乗の計算は大変ですので、最初の手順として求めることもあります。

次は$3^{77}$の桁数を求めてみましょう。

3の77乗の桁数

$3^{77}$を計算すると、37桁の数字になります。

3の77乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の77乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{77}&=&77 \log_{10}3\\
&=&77\times 0.4771\cdots\\
&=&36.738
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{77}=10^{36.738}$と言えるので、$3^{77}$は37桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{77}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ