3の80乗の値と桁数の計算方法【簡単】

3の80乗を値に直すと、147808829414345923316083210206383297601になります。

式にするとこうなります。

$$3^{80}=147808829414345923316083210206383297601$$

また、$3^{80}$は39桁です。

ここでは$3^{80}$の計算方法と、$3^{80}$の桁数の値の求め方を説明していきます。

3の80乗の計算

3の80乗は単純に、3を80回掛けた値です。

解き方としては、基本的には掛け算するしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

例えばgoogleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

解説してきたように累乗を算出するのは大変なので、大雑把に桁数だけ求めることもあります。

次は$3^{80}$の桁数を求めてみましょう。

3の80乗の桁数

$3^{80}$を計算すると、39桁の数字になります。

3の80乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の80乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{80}&=&80 \log_{10}3\\
&=&80\times 0.4771\cdots\\
&=&38.169
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{80}=10^{38.169}$と言えるので、$3^{80}$は39桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{80}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ