3の82乗の値と桁数の求め方【簡単】

3の82乗を値に直すと、1330279464729113309844748891857449678409になります。

下記が計算式です。

$$3^{82}=1330279464729113309844748891857449678409$$

また、$3^{82}$は40桁です。

このページでは$3^{82}$の解き方と、$3^{82}$の桁数の解き方を解説していきます。

3の82乗の計算

3の82乗は単純に、3を82回掛けた値です。

求め方としては、基本的には掛け算で求めるしか方法はありません。

あとは、google検索が使えます。

1例を挙げてみます。googleで「14の21乗」と検索すると、計算機が出てきて答えを教えてくれます。
>>検索のリンク<<

みてわかる通り累乗を計算するのは労力が必要なので、計算結果が何桁になるかだけ求めることもあります。

次は$3^{82}$の桁数を求めてみましょう。

3の82乗の桁数

$3^{82}$を計算すると、40桁の数字になります。

3の82乗の桁数を求める

実際に求めてみましょう。

3の82乗の常用対数を計算しましょう。

\begin{eqnarray}
\log_{10}3^{82}&=&82 \log_{10}3\\
&=&82\times 0.4771\cdots\\
&=&39.123
\end{eqnarray}

つまり、
$3^{82}=10^{39.123}$と言えるので、$3^{82}$は40桁だと分かります。

桁数の求め方

$3^{82}$の桁数を求めるには、常用対数を使います。

常用対数を使うことで、10の何乗であるかを計算できるため、桁数がわかるのです。

例えば$10^1=10$なので2桁です。
一方で$10^2=100$なので3桁になります。

つまり、$10^a$は$10+1$桁となります。
もし、$a$が小数だった場合は整数部に1を加えた桁数となります。

$a=11.34$なら12桁となります。

累乗の大小クイズ